重庆市大学城树人小学 四年级二班 陈睿 

指导老师：朱莎莎

最近我家开始装修新房，我们走进了红星美凯龙了解地板的相关知识。家用地板通常选用地砖和木地板两种材质。地砖按照尺寸大小又有800×800MM、600×1200MM等多种规格。木地板按照工艺又分实木木地板和强化木地板。不同品牌、不同规格的地板性能略有差异，价格也不相同。

关键词： 面积   预算 成本最优 图表法

一、问题的提出

现在让我们一起来为我家客厅的铺设做一份详细的铺贴方案和预算吧，如果我们想把客厅地板的装修费用（材料费+人工费）控制在2.5万元以内，会有哪些选择呢？

客厅尺寸图：

二、问题的初步研究

要对不同规格和不同单价的材料的装修费用进行探讨，首先，我们必须要知道每种规格材料的实际需求数量。

（一） 实际需求用量探讨

1.800×800mm地砖铺贴方案实际需求数量：

800×800mm的地砖铺贴示意图：

通过用客厅的长÷地砖的边长，我们可以计算出横着每行需要的地砖张数：9800÷800=12（张）……200（mm）

通过用客厅的宽÷地砖的边长，我们可以计算出坚着共需要地砖的张数（也就是行数）：4800÷800=6（张）

因此，共需要的整块800×800mm的地砖张数=12*6=72（张）

由于横着每行还需要一块800×200mm的边料。总共有6行。因此，我们还需要6张800×200mm的地砖。一张800×800mm的地砖最多能切割出4张800×200 mm的地砖。因此6张800×200mm的地砖还需要2张整块的800×800mm的地砖.

由此可见客厅800×800mm地砖铺贴方案至少需要72+2=74（张）

2.1200×600mm地砖铺贴方案实际需求数量：

1200×600mm的地砖属于长方形，所以它的铺贴实际上存在横着贴和坚着贴两种不同的铺贴方案的。但是，设计师说：我家客厅的户型和朝向，1200×600mm的地砖更适合横着铺贴。因此，今天我们就只对1200×600mm的地砖横向铺贴方案进行探讨。

1200×600mm地砖横向铺贴示意图：

由于我们只对1200×600mm地砖横着铺贴方案进行探讨。因此，通过用客厅的长÷地砖的长，我们可以计算出横着一行需要的地砖张数：9800÷1200=8（张）……200（mm）

通过用客厅的宽÷地砖的宽，我们可以计算出坚着共需要地砖的张数（也就是行数）：4800÷600=8（张）

因此，共需要的整块1200×600mm的地砖张数=8×8=64（张）

由于横着每行还需要一块600×200mm的边料。总共有8行。因此，我们还需要8张600×200mm的地砖。一张600×1200mm的地砖最多能切割出6张600×200 mm的地砖。因此8张600×200mm的地砖还需要2张整块的1200×600mm的地砖.

由此可见客厅1200×600mm地砖铺贴方案至少需要64+2=66（张）

3.800×150mm实木木地板铺贴方案实际需求数量：

木地板常见的铺贴方法有5种，分别是工字铺、田字铺、斜铺、人字铺、步步高。

工字铺又叫五等分贴，将两块地板的短边接缝位于上下两块地板正中间，看起来像个“工”字，所有接缝均是隔行对齐。在视觉会给人延伸感。这种铺贴方法的好处是施工简单，而且非常节省材料。下面我们就以工字铺横向铺贴为例来计算木地板所需材料。

150×800mm实木木地板横向铺贴示意图： 

通过工字铺的介绍和上图我们可以发现：这种铺贴方法它的奇数行木地板所需的材料和偶数列的木地板所需的材料是不一样的。所以，算这种木地板的时候，我们需要把奇数行和偶数行每行所需的木地板分开计算。

奇数行的木地板需求数量=客厅长÷木地板长=9800÷800=12(张)……200(MM)

偶数行的木地板需求数量=首块木地板的长（整块木地板的长÷2）+（客厅长-首块木地板的长（整块木地板的长÷2））÷木地板长=800÷2+（9800-800÷2）÷800=11(张)……600(MM)+400(MM)

行数=客厅的宽÷木地板的宽=4800÷150=32（行）

因此，我们知道客厅的奇数行和偶数行分别有16行。

奇数行的整块木地板总需求数量=12×16=192（块）

偶数行的整块木地板总需求数量=11×16=176（块）

由于奇数行每行还需要一块150×200mm的边料。总共有16个奇数行。因此，奇数行我们还需要16张200×150mm的木地板。由于偶数行每行还各需要一块400×150mm和600×150mm的边料。总共有16个偶数行。因此，偶数行我们还需要16张400×150mm和16张600×150mm的木地板。通过观察，我们发现：16张200×150mm的木地板和16张600×150mm的木地板刚好拼成16张800×150mm的整块木地板。16张400×150mm的木地板刚好拼成8张800×150mm的整块木地板。

因此，800×150mm的木地板总共需求量=192+176+16+8=392（块）

4.1200×200mm强化木地板铺贴方案实际需求数量：（同理仅对横向铺贴方案进行探讨）

1200×200mm强化木地板横向铺贴示意图： 

同理，我们首行把奇数行和偶数行每行所需的木地板计算出来。

奇数行的木地板需求数量=客厅长÷木地板长=9800÷1200=8（张)……200(MM)

偶数行的木地板需求数量=首块木地板的长（整块木地板的长÷2）+（客厅长-首块木地板的长（整块木地板的长÷2））÷木地板长=1200÷2+（9800-1200÷2）÷1200=7(张)……600(MM)+800(MM)

行数=客厅的宽÷木地板的宽=4800÷200=24（行）

因此，我们得知客厅的奇数行和偶数行分别有12行。

奇数行的整块木地板总需求数量=12×8=96（块）

偶数行的整块木地板总需求数量=12×7=84（块）

由于奇数行每行还需要一块200×200mm的边料。总共有12个奇数行。因此，奇数行我们还需要12张200×200mm的木地板。由于偶数行每行还各需要一块600×200mm和800×200mm的边料。总共有12个偶数行。因此，偶数行我们还需要12张600×200mm和12张800×200mm的木地板。通过观察，我们发现：600×200mm和800×200mm的这两种规格的木地板如果拼接就会超出整块木地板的长度。因此，这两种规格的木地板是没办法组合。最节省材料的组合是：12张1200×200MM的整板分成12张800×200mm和12张200×200mm的木地板；6张1200×200MM的整板分成12张600×200mm的木地板；

综上所述，1200×200mm的木地板总共需求量=96+84+12+6=198（块）

（二） 实际需求面积探讨

面积公式一：长方形的面积=长×宽

面积公式二：正方形的面积=边长×边长

面积公式三：总面积=单位面积×数量

800×800mm的地砖单张面积=800×800=640000（平方毫米）=0.64（平方米）

1200×600mm的地砖单张面积=1200×600=720000（平方毫米）=0.72（平方米）

800×150mm的实木地板单张面积=800×150=120000（平方毫米）=0.12（平方米）

1200×200mm的强化地板单张面积=1200×200=240000（平方毫米）=0.24（平方米）

800×800mm的地砖实际需要面积=74×0.64=47.36（平方米）

1200×600mm的地砖实际需要面积=66×0.72=47.52（平方米）

800×150mm的实木地板实际需要面积=392×0.12=47.04（平方米）

1200×200mm的强化木地板实际需要面积=198×0.24=47.52（平方米）

（三）方案费用对比

公式：费用=数量×单价

通过多家比较，最终我们分别选中了一款单价280元/块600×1200mm的地砖、单价290元/块800×800mm的地砖、单价380元/平方米600×1200mm的强化木地板和单价580元/平方米150×800mm的实木木地板。也了解到每种材料的铺装费用。常规地砖人工铺贴费用65元/平方米（300mm-800mm）。小于300mm和大于800mm的人工费另加30元/平方米。强化木地板的人工安装费为25元/平方米，实木地板的人工安装费为35元/平方米。

由于地砖单价为每块的单价，木地板的单价为每平方米的单价。因此，我们还需要把每块地砖的单价转换为每平方米的单价。

800×800MM地砖每平方米单价=每块地砖单价÷每块地砖的面积=290÷0.64=453.13（元/平方米）

1200×600MM地砖每平方米单价=每块地砖单价÷每块地砖的面积=280÷0.72=388.89（元/平方米）

三、方案的选择

通过以上图表对比分析，我们做选择就轻松多了。800×150mm的实木地板，由于费用超出我们的预算，轻松被排除。剩下三种规格的地板总费用都在预算范围以内，单从成本的角度去考虑，1200×200mm的强化木地板应该是首选。但是，妈妈担心强化地板在地暖持续加热过程中释放的有毒有害物质超标，影响我们的身体健康，最终我们放弃选用强化木地板，选择了成本较低的1200×600mm的地砖。

四、建议

生活中，很多选择往往是根据客观条件来做取舍的，可不像书本上的习题一样有标准答案的。就好比地板的选择，你不仅要考虑地板的尺寸和价格，还得结合房间的面积、个人的喜好等等因素。选择地板之前，我们首先要对主要因素进行确定。确定自己的喜好、适合房间面积大小的产品（房间面积大可以选择较大规格的砖，面积较小的可以选择规格较小的砖），然后才是比价格比省料。总之，适合自己的才是最好的。

五、总结与启迪

通过此次对客厅地板铺贴方案的设计，让我学会了如何把把错综复杂的实际问题简化。抓住问题点，利用数学的理论和方法建立反映实际问题的数量关系，去分析和解决现实生活中的问题。也让我明白了生活中数学知识的运用无处不在。它需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，以及解决实际问题的浓厚兴趣。学好数学，就可以帮助我们做出更好的选择。真是数学学得好，生活少烦恼！